La misura della natura: la Sezione Aurea

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Nel corso della storia, sin dall’antica civiltà babilonese, tanto nell’arte quanto nell’architettura niente è mai stato fatto “a caso”, si sono invece sempre seguiti dei ben precisi schemi e canoni estetici, sia rigorosamente matematici (si pensi alla Prospettiva) sia spirituali e catartici (come la Kalokagathia dei greci). Esiste in particolare un canone estetico che possiede entrambe le suddette proprietà e che per questo ha sempre goduto di un’importanza speciale: la Sezione Aurea.

Dal punto di vista matematico essa corrisponde al rapporto di due ben determinate lunghezze di un segmento, tale che:

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Tale numero è irrazionale (non può essere riportato in forma di frazione e ha un numero infinito di cifre decimali) e può essere calcolato sia geometricamente che tramite risoluzione di un’equazione di secondo grado. Inoltre può essere approssimato dalla successione di Fibonacci. La divina proportione, come verrà rinominata durante il Rinascimento, ha nei secoli affascinato l’uomo grazie alla sua caratteristica di trovarsi nei più svariati contesti naturali, dalla botanica alle proporzioni umane fino alla musica.Pentagono

Storicamente non è possibile accertare né il periodo né lo scopritore del rapporto aureo, i primi studi attendibili sono da attribuirsi alla scuola pitagorica intorno al VI secolo a.C.. Per i pitagorici era di fondamentale importanza la figura del pentagramma, la stella inscritta in un pentagono regolare tramite le sue diagonali e che divenne il simbolo distintivo dei membri della scuola, e proprio dal suo studio arrivò una prima definizione della sezione aurea. In realtà sembrerebbe lecito e sensato ritenere che tale concetto fosse noto da molto prima sia ai babilonesi che agli egizi, anche grazie al ritrovamento di antiche tavolette babilonesi e agli studi effettuati sull’architettura egizia (in particolare sulla piramide di Cheope). La prima testimonianza scritta arriva però dagli Elementi di Euclide intorno al 300 a.C., sempre attraverso lo studio del pentagono. Dopo ciò, l’avvenimento più importante avviene nel 1202 da parte di Leonardo Fibonacci, il quale nel suo Liber Abbaci presenta la famosa successione che porta il suo nome: successione di numeri interi positivi in cui ciascun numero è la somma dei due precedenti e i cui primi due termini sono per definizione 1 e 1:

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Fu però Keplero a scoprire, dopo circa quattro secoli, la relazione tra la sezione aurea e la successione di Fibonacci, e cioè che il rapporto fra due numeri consecutivi della successione approssima via via sempre meglio la sezione aurea.

” La geometria ha due grandi tesori: uno è il teorema di Pitagora; l’altro è la divisione di un segmento secondo il rapporto medio ed estremo. Possiamo paragonare il primo a una certa quantità d’oro, e definire il secondo una pietra preziosa”

(Keplero)

In geometria il rapporto aureo ricorre abbastanza frequentemente e, in particolare, ricopre una certa rilevanza nel pentagono e nel pentagramma (come già visto), nel rettangolo aureo (usatissimo nelle arti e nell’architettura per le sue proporzioni perfette)

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Una delle caratteristiche più affascinanti della sezione aurea è quella di potersi autoriprodurre all’infinito

Partenone

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

quadrato-spirale-aureae nella spirale aurea, quest’ultima strettamente collegata al rettangolo aureo e alla successione di Fibonacci. In natura è davvero frequente la presenza di questa spirale, si ritrova nei fossili, nelle piante, nelle forme di certe galassie, ecc…

 

I800px-Saint-jerome-orn ambito artistico poi la sezione aurea è stata, e lo è ancora oggi, largamente utilizzata come canone estetico ideale, il rettangolo aureo viene preso come modello di proporzione tanto negli schemi quanto nelle figure umane. Si pensi anche solo al forte uso che ne fece Leonardo.

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Al giorno d’oggi, la sua riproposizione più nota è senza dubbio quella che si ritrova nel Palazzo di Vetro, sede centrale delle Nazioni Unite, anche se non si è del tutto concordi a causa del non esatto rispetto della proporzione. Non si tratta però di un caso isolato. Nei secoli c’è sempre stata una certa critica nei confronti di chi vorrebbe il rapporto aureo così radicalmente legato alle arti figurative, muovendo accuse circa un’eccessiva forzatura del rapporto aureo in qualsivoglia opera d’arte, per

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A volte risulta davvero troppo forzato attribuire a una figura la proporzione aurea…

esempio nel Partenone. In effetti, che esso rappresenti un ufficiale canone estetico non è in dubbio ma molto spesso si è cercato di aumentarne la sua misticità più di quanto fosse necessario, molti artisti hanno potuto confermare il loro impiego della sezione aurea nelle loro opere mentre per altri si è potuto soltanto agire per supposizioni, più o meno forzate dalla critica.

Filippo Costa

 

 

 

 

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